数据分析的 5 种归纳方法

      归纳思维，是从特殊情况出发，推理出一般性的结论，作为数据分析的重要思维，我认为应该引起足够的重视。

      下面介绍 5 种归纳方法，即：求同法、求异法、共用法、共变法和剩余法，其实这些方法早在古代就有，后来培根在《新工具》一书中进行了概括和归纳，最后由穆勒加以系统的整理和说明，因此通常称为「穆勒五法」。

      1. 求同法

      在多个场合中，如果只有一个条件相同，那么这个相同的条件，就是我们要找的原因。

      用字母来表示，如果有 A 就有 a，那么 A 可能是 a 的原因。

      场合 情况 被研究现象 (1) A、B、C a (2) A、D、E a (3) A、F、G a …… …… ……

      比如说，火鸡吃了「发霉的花生」，得癌症死了，鸽子、老鼠、鱼等动物吃了这种花生，也都得癌症死了。

      在这个例子中，只有「发霉的花生」这个条件是相同的，其中「发霉的花生」是 A，「得癌症死亡」就是 a，于是猜想，吃发霉的花生是得癌症死亡的原因。

      后来，通过化验证明，在发霉的花生中，有一种黄曲霉素，这是一种致癌的物质。

      再比如，有一组患 a 病的人，他们年龄不同，身高不同，性别不同，饮食习惯等等都不同。他们只有一个共同点，就是都酗酒。利用求同法，酗酒和 a 病之间可能存在因果关系。

      求同法相对比较简单，但是要注意它的局限性，不要把巧合当成因果。

      2. 求异法

      如果一个现象是否出现，只有一个条件不同，那么这个不同的条件，就是我们要找的原因。

      用字母来表示，如果有 A 就有 a，且无 A 就无 a，那么 A 可能是 a 的原因。

      场合 情况 被研究现象 (1) A、B、C a (2) 一、B、C 一 …… …… ……

      比如说，在化学实验中，氯化钾加热会产生氧气，但速度很慢，当加入少量「二氧化锰」之后，产生氧气的速度明显加快。

      在这个例子中，「二氧化锰」是影响速度快慢的唯一不同条件，其中「二氧化锰」是 A，「快速产生氧气」是 a，所以，二氧化锰是快速产生氧气原因。

      再比如，中国人和外国人远洋航行，途中，外国人都得了坏血病，中国人都没事。用求异法发现，中国人喜欢喝茶，这一点与外国人不同，其中「喝茶」是 A，「抵御坏血病」是 a，于是归纳出「喝茶能够抵御坏血病」的猜想。

在现实的业务环境中，很难找到只有一个条件不同的场景，所以，一般要借助 AB 测试，控制好实验组与对照组的唯一不同条件，让其他条件都尽可能保持一致。比如投放两组广告，只有标题不同，其他都一样，然后分析转化率的差异。

      3. 共用法

      共用法，就是把求同法和求异法结合起来共同使用，从而让分析结论更加可靠，但并不能保证结论完全正确。

      具体来说，共用法包括两次求同和一次求异，即以下三个步骤：

      第一步：正面场合求同，寻找现象出现的相同条件，有 A 就有 a；

      第二步：反面场合求同，寻找现象不出现的相同条件，无 A 就无 a；

      第三步：正反场合求异，得出数据分析的结论，A 可能是 a 的原因。

      场合 情况 被研究现象 (正面场合1) A、B、C a (正面场合2) A、D、E a (正面场合3) A、F、G a …… …… …… (反面场合1) 一、B、C 一 (反面场合2) 一、D、E 一 (反面场合3) 一、F、G 一 …… …… ……

      比如说，有阳光，韭菜等植物是绿色，没有阳光，韭菜等植物不是绿色，其中「阳光」是 A，「绿色」是 a，所以阳光可能是韭菜等植物变成绿色的原因。

      再比如，为了调查甲状腺肿大的原因，先到几个这种病流行的地区，发现这些地区的地理环境、经济水平都各不相同，但有一点是相同的，即居民经常食用的食物和饮用的水中缺碘。再到一些这种病不流行的地区去调查，发现这些地区的地理环境和经济水平也各不相同，但有一点是相同的，即居民经常食用的食物和饮用的水中不缺碘。其中「缺碘」是 A，「甲状腺肿大」是 a，所以缺碘可能导致甲状腺肿大。

      再举一个商业环境中的例子，对广告效果进行数据分析的时候，假如广告文案中包含「限时」的转化率就较高，不包含「限时」的转化率就不高，那么我们可以认为，「限时」这个关键词对转化率可能有提升效果。

      在实际工作中，共用法比求同法和求异法的应用更加广泛，得出的结论往往也更加可靠。

      4. 共变法

      在其他条件不变的情况下，如果某一现象发生变化，另一现象也发生变化，那么这两个现象之间可能存在因果联系。

      用字母来表示，如果 A 变化的时候 a 也变化，那么 A 可能是 a 的原因。

      场合 情况 被研究现象 (1) A1、B、C a1 (2) A2、B、C a2 (3) A3、B、C a3 …… …… ……

      比如说，气温上升，水银体积就膨胀；气温下降，水银体积就缩小，其中「气温」是 A，「水银体积」是 a，气温与水银体积之间可能存在因果关系。

      再比如，广告投放量增加，销量就上升，广告投放量减少，销量就下降，其中「广告投放量」是 A，「销量」是 a，广告投放量与销量之间存在因果联系。

      使用共变法时要注意，不能仅凭简单观察，就确定因果关系。有时两种现象共变，但实际上并无因果联系，比如闪电与雷鸣。

      5. 剩余法

      已知复合结果是由复合原因引起的，如果其中一部分原因导致一部分结果，那么剩余部分原因也会导致剩余部分结果。

      用字母来表示，如果 A、B、C、D 导致 a、b、c、d，其中 A、B、C 分别导致 a、b、c，那么 D 可能导致 d。

      场合 情况 被研究现象 (1) A、B、C、D a、b、c、d (2) A a (3) B b (4) C c

      比如说，天王星的运行轨道，有四个地方发生偏离，其中三个地方的偏离是由三个行星引起的，所以天文学家和数学家认为，第四个地方的偏离肯定是因为受到另一个行星的引力。其中三个行星分别是 A、B、C，三个地方的偏离分别是 a、b、c，第四个地方的偏离是 d，而另一个行星就是要找的 D。

      后来果然发现了这个行星，它就是海王星，是唯一利用数学预测发现的行星。

      一般来说，剩余法只能用于研究复合现象的原因。

      小结

      以上介绍的 5 种归纳方法，即：求同法、求异法、共用法、共变法、剩余法，是我们获取新知的重要方法。需要注意的是，它们都属于不完全归纳法，也就是说，即使推理过程看起来没问题，但是得出的结论可能是错误的，应该经过进一步的验证。

      有许多的案例和故事都说明，有限的观察不等于真理。

      比如说，中国的天鹅是白色的，美国的天鹅也是白色的，于是有人猜想，所有天鹅都是白色的。但是，世界上确实有黑天鹅存在。

      再比如，在《三体》中有这么一个故事：

      一个农场里有一群火鸡，农场主每天中午十一点来喂食。火鸡中有位科学家，观察了近一年都没有例外，于是它发现了自己宇宙中的伟大定律：「每天上午十一点，会有食物降临。」它在感恩节的早晨，向火鸡们公布了这个定律，但这天上午十一点，食物没有降临，农场主进来把它们都捉去杀了。

      为了避免以偏概全，我们需要运用合适的方法，加强归纳思维的训练，积累更多实战的经验，这样归纳总结出来的结论，才能经得起时间的考验，才会更有现实意义。